矩阵的秩

简介

矩阵的秩（rank）是矩阵中线性无关行（或列）的最大个数。它刻画了线性方程组的独立约束数量。

定义等价形式

• 行秩 = 列秩。
• 非零子式的最大阶数。
• 化为行最简阶梯形矩阵后非零行数。

与方程组

有解当且仅当 。

性质

• 。
• 。

应用

• 判断方程组解的个数。
• 判断矩阵是否可逆。