双曲函数

简介

双曲函数可以看作是指数函数的对称组合，和三角函数类似，但它们对应的是双曲线而不是圆。

定义

并且有恒等式：。

性质

• 为奇函数，值域为
• 为偶函数，值域为
• 为奇函数，值域为 ，当 很大时趋近于

反双曲函数

• 定义域为
• 定义域为
• 定义域为

JS 中对应 Math.asinh / Math.acosh / Math.atanh。

JS 实现

const sinh = (x) => (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2
const cosh = (x) => (Math.exp(x) + Math.exp(-x)) / 2
const tanh = (x) => sinh(x) / cosh(x)
console.log(Math.sinh(1))
console.log(Math.cosh(1))
console.log(Math.tanh(1))
console.log(Math.asinh(1))
console.log(Math.acosh(2))
console.log(Math.atanh(0.5))

应用

双曲函数常见于悬链线（链条自然下垂的形状）、指数增长/衰减模型，以及部分物理学里的解析表达式。