高斯符号

简介

Math.floor 和 Math.ceil 是工程中常用的两个函数，它在数学上有专门的符号表示。分别是取底符(,floor)，和取顶符(, ceil)。floor 有地板的意思，ceil 有天花板的意思，可以帮助记忆。

其中向下取整 , 还有个名字叫 高斯符号 ，也写为 ，注意是左右括号，如果是双竖线则是绝对值 。

如果数学公式中提到高斯符号或者出现 ，只表示下取整(floor)。 高斯符号在很多语言中用 int 函数表示，比如 Python 中 int(2.99) = 2

下文主要讲高斯符号，ceil 的功能与它相近，但是向上取整。

当 x 小数位不为 0 时，ceil(x) = floor(x) + 1

举例来说

, , , ,

,

其中要注意的是，负数的 floor 向下取整，要往实数轴的左边取临近的整数。 眼尖的同学发现 0 后面无数个 9 为什么高斯函数是 1，因为 就是 1 啊 (opens new window)(笑)。

高斯符号运算法则

• (当且仅当 x 是整数时，左边的等号成立)
• 等幂运算：
• 对任意的整数k和任意实数x，
• 对于所有实数x，有：

JS 实现

const floor = (x) => {
  if (x >= 0) return Math.trunc(x)
  return Math.trunc(x) - 1
}

这里用了 trunc 这个还没有提到的函数，这个方法就是无脑将数字的小数部分去掉，只保留整数部分。没太多好讲的。

Math.round

中文翻译成四舍五入，其实不准确，参见

应用

你觉得高斯符号以下向上取整有哪些实际作用呢？欢迎留言 (opens new window)。