# 绝对值

# 定义

# 实数的绝对值

实数绝对值严格的数学定义:一个数 x,如果 x 为正数,那么 ,如果x为0,那么.如果 x 为负数,那么

实数绝对值的平面座标图

实数绝对值的平面座标图

# 运算法则

絕對值有以下性質:

  • ,则
  • (三角不等式)
  • ,則,若 ,則

# 微积分

绝对值函数在 处不可导。

其中 C 是积分常数。$

# 复数的绝对值

暂时不讲, TODO

# Python 实现

# 实数内的函数实现很简单,这里可以看下在复数范围内 Python 下的解(你可以 clone github 并使用工程中的 docker 调试代码)
from sympy import *
a = symbols('a')
print(abs(10))
print(abs(-10))
print(abs(0))
10
10
0
abs(1 + pi*I) # 复数

# JS 实现

const abs = (x) => {
  if (x > 0) return x
  if (x === 0) return 0
  if (x < 0) return -x
}

# 应用

绝对值的概念比较简单,但在计算上比较讨厌,因为遇到绝对值的时候,要开始一个个分支计算,一个绝对值就将分出至少 2 条路,如果式子中有多个,就是指数次的分支增加了。在统计学上,我们会用方差或标准差来绕过讨厌的绝对值,这个之后再讲。