# 圆周率 π

# 简介

圆周率可能是最广为人知的无理数了。无理数英文 Irrational numbers，语义为没有道理。但更深一步，Irrational 的词根 ratio 来自希腊语比例。有理数更准确的指能写能比率(分数)形式的数字，无理数则不可以写成分数形式。

复数记为实数记为有理数记为整数记为自然数记为包含关系如下：

# 定义

π 是圆的周长和直径的比

关于圆周率的计算公式很多，这里只讲一个 π 的莱布尼茨公式

展开后即

使用这个公式，我们可以计算出

quarterPI = 0
MAX = 100_0000
for n in range(MAX):
  quarterPI += ((-1) ** n) / (2 * n + 1)
print(quarterPI * 4)

3.1415916535897743

let quarterPI = 0
const MAX = 100_0000
for (let n = 0; n < MAX; ++n) {
  quarterPI +=  ((-1) ** n) / (2 * n + 1)
}
console.log(quarterPI * 4)
3.1415916535897743

可以看到，我们进行了 100 万次求和，只精确到小数点后 5 位，这是一个不高效的算法。关于的公式还有很多，比如楚德诺夫斯基算法 (opens new window) ，公式就不放出来了，避免劝退。

# 应用

的应用非常广泛，除了圆、球、三角等几何图形，甚至还离奇出现在了概率论、物理学中。后面的章节会再次提到。如果有一天当人类发现了外星人，他们世界也一定会有。只是可能叫法不一样，不用 10 进制表示，或者用、做为基准单位，但数学上一定是完全等价的。