线性方程组的解

简介

线性方程组 的解集由矩阵的秩决定，并可通过初等变换求出。

判定

• 无解：。
• 唯一解：两秩相等且等于未知数个数 。
• 无穷多解：两秩相等但小于 。

解法思路

将增广矩阵化为行阶梯形/行最简形，回代或直接读出解。

齐次与非齐次

齐次方程组总有零解；若秩小于 ，则有非零解。

应用

• 求解线性模型。
• 判断约束是否相容。